Энергии уравнение в аэро- и гидродинамике — фундаментальное уравнение, выражающее в дифференциальной форме закон сохранения энергии Для потока совершенного газа при отсутствии внутренних источников теплоты оно записывается в виде:
{{?}}De/Dt + pdivV = div(kgradT) + {{?}}Ф
и указывает, что теплота, подведённая к единичному объёму за счёт теплопроводности и вязкой диссипации (правая часть Э. у.), обусловлена изменением внутренней энергии газа и работой сил давления. Здесь {{?}} — плотность, p — давление, T — температура, e — удельная внутренняя энергия, k — теплопроводность, {{?}} — динамическая вязкость, V — вектор скорости, D/Dt — так называемая субстанциональная, или полная производная, Ф — диссипативная функция, определяющая ту часть работы вязких напряжений, которая переходит в теплоту; в декартовой системе координат она вычисляется по формуле:
Ф = {{ }},
где {{?}} — вторая, или объёмная, вязкость (согласно гипотезе Стокса, {{?}} = —2{{?}}/3), и, {{?}}, {{?}} — проекции V соответственно на оси координат х, у, z.
В задачах аэро- и гидродинамики вместо e удобно использовать энтальпию h; тогда Э. у. примет вид
{{?}}Dh/Dt = Dp/Dt + div(kgradT) + {{?}}Ф
Э. у. решается совместно с неразрывности уравнением и Навье — Стокса уравнениями при заданных условиях теплообмена на обтекаемой поверхности и заданном значении внутренней энергии или энтальпии на больших расстояниях от неё; для несжимаемой жидкости Э. у. интегрируется отдельно, независимо от уравнений количества движения для известного поля скоростей.

В рубрике: Э